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[数学] 高中数学经典试题

    已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2)在锐角三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且三角形ABC的面积为3,b+c=2+3根号2,求a值+ Z2 P1 t5 m: {2 x% m0 k+ d

) O! G$ u. c2 H: Z  答案& L2 J% L+ P/ u* a4 ^
3 K7 j( |& b5 }/ R
  f(x)=6(sinx)^2+sinxcosx+7sinxcosx-2(cosx)^2
( o# I+ w+ F5 F' Q  s4 A* K6 G) w
# J( @& l  g) q- h* c  =6*(1-cos2x)/2+4sin2x-(1+cos2x); a' p. M9 p5 m' q2 a) }

9 ]/ h9 }) G/ Q2 p' h% @  =4sin2x-4cos2x+2, z6 j) S9 C+ M, O) F8 A

4 U8 T5 N! B( G& K  h# c  =4√2sin(2x-л/4)+2' O: v2 |- z: y

& }9 M) l% }1 s, X' E; o) q! F  (1)f(x)=4√2+2/ U3 a* t2 d2 ?% x; {! L. u
$ g- {$ D* ]1 I) v1 }
  (2)由f(A)=6可得4√2sin(2x-л/4)+2=60 T% B  \) y- g+ }' K
; v, Y" C' U' `& Y- U
  解得A=л/4
, V3 {5 C7 t0 e9 E8 m: n9 a+ r9 v6 C0 ~, S3 ~
  又三角形ABC的面积S=bcsinA/2=3
/ E) e+ R2 a5 J, \5 v7 {( N( M% Z' t( ]) p
  得bc=6√2
) }; Y4 o1 E0 e$ r3 ^. F# o& l4 _
  e& [: ?8 S8 G+ P! k! |0 _: u  因为b+c=2+3√2. m2 W1 i4 k8 A( K8 A6 W

# C7 C9 e: r" Y, f  所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
' ]; N# {( z$ r4 r" X
, i# F5 `8 Q  }- a* `  =[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc
/ l! E+ s( r) J' O  I: ~& d( h! R  }6 g4 y1 H1 v$ m9 D
  =√2/2* n5 ~( A' M# u- x: V+ l% v/ S8 c
+ E- u, i/ b' b+ {$ }5 q
  解得a^2=10,即a=√10

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